Question

已知如图三△ABC为等腰三角形O是底边BC的中点 圆O与腰AB相切于点D 求证AC是圆O的切线。

已知如图三△ABC为等腰三角形O是底边BC的中点 圆O与腰AB相切于点D 求证AC是圆O的切线。
求证出od=oe 为什么oe就是半径了

Answer 1

连接AO，
∵AB=AC，AO是中线，∴AD⊥BC，∠OAB=∠OAC，
∵AB为切线，∴OD⊥AB，
过O作OE⊥AC于E，
则OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
∴AC切圆O于E(O到AC的距离等于半径OD)。

追问

是根据什么原理 AC切圆O于E

Answer 2

连OD 易证OD垂直AB,作OE垂直于AC,连AO,因为O为等腰三角形底边上的中点,有三线合一可得AO是角平分线 ，又因为OD,OE 垂直于AB,AC所以易证三角形ADO全等于三角形AEO,所以OD=OE为半径，又因为OE垂直于AC，所以AC为园O的切线

追问

oe为什么就是半径了

追答

因为OD是半径，而且OE=OD,OD,OE都过O点呀