Question

设数集M同时满足条件①M中不含元素-1，0，1，②若a∈M，则1+a1?a∈M．则下列结论正确的是（　　）A．集合

设数集M同时满足条件①M中不含元素-1，0，1，②若a∈M，则1+a1?a∈M．则下列结论正确的是（　　）A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅有4个元素D．集合M中有无穷多个元素

Answer 1

若集合只含有一个元素，则

1+a

1?a

=a，即1+a=a-a²，
即-a²=1，不成立．
当a=3，则

1+3

1?3

=-2∈M
所以

1?2

1+2

＝?

1

3

∈M
所以

1? 1 3

1+ 1 3

＝

1

2

∈M
所以，

1+ 1 2

1? 1 2

=3
开始重复了，所以 M={3，-2，-

1

3

，

1

2

}，
当a=2时，即2∈M，则

1+2

1?2

=-3∈M，
若-3∈M，则

1?3

1+3

＝?

1

2

∈M，
若-

1

2

∈M，则

1? 1 2

1+ 1 2

＝

1

3

∈M，
若

1

3

∈M，有

1+ 1 3

1? 1 3

＝2∈M，
则A={2，-3，-

1

2

，?

1

3

}，此时也只要四个元素，
根据归纳推理可得，集合M中有且仅有4个元素．
故选：C