Question

  如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠B

 
如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线.

Answer 1

 
由DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F可知三角形DEB和DFC均为直角三角形，又因为BE=CF且DB=DC，所以三角形DEB和三角形DFC全等（斜边直角边），所以DE等于DF，所以AD为∠EAF的平分线

Answer 2

证明:∵DE⊥AB DF⊥AC
BE=CF DB=DC
∴RT△BED≌RT△CFD
∴DE=DF
又∵AD=AD
∴RT△BFD≌RT△BED
∴∠DAE=∠DAF
∴AD是∠BAC的平分线

Answer 3

Answer 4

Answer 5

BE=CF
DF⊥AC
DB=DC

由直角三角形两边对应相等必全等，得到△EBD ≌ △DFC

所以：ED=EF
AD=AD
DE⊥AE，DF⊥AC

得到△AED ≌ △AFD
所以，对应的角相等。∠EAD=∠FAD=1/2∠BAC 得证。