Question

使得n+1能整除n^2019+2021的正整数n共有多少个?

Answer 1

使得n+1能整除n^2019+2021的正整数n共有5个
n^2006+2006
=n^2006+n^2005-n^2005+n^2004-n^2004+n^2003-n^2003...+n^2-n^2+n-n+1-1+2006
=(n^2006+n^2005+...+n^2+n)-(n^2005+n^2004+...+n+1)+2007
=n^2005(n+1)+n^2003(n+1)+...+n(n+1)-n^2004(n+1)-n^2002(n+1)-...-(n+1)+2007
前面各项都能被n+1整除，所以2007也要能被n+1整除
2007=3×3×223
2007的因数有：1,3,9,223,669,2007
正整数n的值可能为：2,8,222,668,2006
所以一共有5个。