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《简单的逻辑学》读书笔记之三 | 逻辑的语言

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文 | 鱼爱吃猫

我们已经知道了什么是逻辑，以及它的四个基本原理。现在，我们来看看如何正确地使用逻辑。

逻辑推理的基本步骤，就是根据已知正确的第一个观点，推断出第二个观点。而第二个观点之所以正确，是因为第一个观点的正确。推理的过程构成了论证的核心。论证是由命题组成的，推理所关注的观点是由命题来表达的。

重点来了： 每个论证都由两个要素组成——两个不同类型的命题：一个“前提”和一个“结论”。 我们从前提出发，经过一些推理的步骤，得到一个被证明的命题，即结论。所以，论证就是逻辑的语言。

一个最简单的论证过程是： 因为A，所以B。 用符号来表示就是： A→B。

与之相反的是一个否定的论证： 因为A，所以不能B。 用符号表示就是： A→-B

可以说，这两个最简单的论证组成了所有的更高级论证。只要能保证命题A的正确，就能得到B或者-B的结果。

这里我们需要引入 全称命题 和 特称命题 这两个概念。全称命题的特点是，如果它为真，则这个说法适用于同一类别中所有特定的个体。比如，如果“所有的狗都是食肉的”这个命题成立，那么“有些狗是食肉的”就必然成立。

特称，与全称相对，指的是同一类别中的特定个体。从全称到特称的推理过程及其蕴含的必然性是非常简单的。如果我们知道某个结论对整个类别成立，那么它必然对这个类别中的任何部分都成立。

反过来，从特称到全称的推理则不具备必然成立的特性。我们能接触到一些明显错误的结论。举个例子，“一些女性是母亲”这个命题显然是正确的，但这个前提并不支持“所有的女性都是母亲”这个结论。

这说明，不是仅仅有了正确的前提就能得出正确的结论。要得出正确的结论，前提对结论来说必须是充分的，而这恰恰是特称结论前提所不能提供给全称结论的。整体可以包含部分，但部分不能代表整体。

想从特称前提得到全称结论，推理过程必须是谨慎的。 我们要保证结论包含的范围完全落在前提的范围内，而在不能作出确定的结论时，我们只能作出可能的结论。

有了这几个基本的逻辑语言，我们可以构建一个完整的论证链条。

要表达肯定或否定的推理，我们可以借助 断言 和 否定 ：前者是肯定，A是B；后者是否定，A不是B。

要比较两个命题的异同，我们可以借助 比较论证 ：通过比较，展示A和B之间相似或相异的程度。

要设置结论成立的条件时，我们可以借助 条件论证 ：如果A→B成立，那么当A发生时，B必然发生。

现在我们已经掌握了一切必需的逻辑武器。是时候引入 “三段论” 这一经典的论证方法了。

三段论反映了人类思维的习惯性运作，即通过观点的联系可以推导出结论。像前面介绍的论证方法一样，三段论也有一个符号模式：

在这个结构中，第一个命题是 大前提 ，第二是 小前提 ，那么第三个，不用说就是 结论 了。

三个字母中，M代表“ 中项 ”，P代表“ 大项 ”，S代表“ 小项 ”。

在三段论中，中项尤其重要，因为它的任务是搭起联结其他两项的桥梁。论证是否成立，全看它。

来看个例子：

每个乒乓球职业联赛的成员都是专业运动员。

中国国家乒乓球队的成员都是乒乓球职业联赛的成员。

所以，中国国家乒乓球队的成员都是专业运动员。

我们并不需要知道“乒乓球职业联赛”是什么意思，但从结构上看，这个论证是成立的。

三段论推理的依据是： 首先确定某一部分是属于整体的，然后得出某一部分的组成成员也是属于整体的 。

知道了这么多论证方法后，我们要明确逻辑推理的几个原则。

任何一个论证，要想得到正确的结论，必须满足两个基本的要求： 第一，它必须拥有正确的内容；第二，它必须拥有合理的结构。 这两个要求只要有一个不满足，都无法得出正确的结论。

所以明天的文章中，我们会来看看日常使用逻辑论证中经常遇到的一些陷阱，以及如何避免它们。