Question

在三角形ABC中.内角A.B.C.所对的边分别为a.b.c.,已知b=4,c=6,C=2B，求cosB的值，求三角形ABC的面积.

Answer 1

解：（1）b/sinB=c/sinC
4/sinB=6/sin2B
4/sinB=6/2sinBcosB
4=3/cosB
cosB=3/4
(2)sinB=+-(1-(3/4)^2)^1/2
=+-7^1/2/4.
0<B<pai
0<sinB<=1
sinB=7^1/2/4

C=2B
sinC=sin2B=2sinBcosB=2x7^1/2/4x3/4=3x7^1/2/8
cosC=cos2B=2cos^2B-1=2x9/16-1=9/8-1=1/8
A=pai-(B+C)
sinA=sin[pai-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=5x7^1/2/16
s=1/2bcsinA=1/2x4x6x5x7^1/2/16
=15x7^1/2/4
答：面积为15x7^1/2/4.

Answer 2

sinC/c=sinB/b
sin2B/6=sinB/4
2sinBcosB/6=sinB/4
cosB/3=1/4
cosB=3/4
sinB=√7/4

2S=bcsinA
sinA=sin(180-3B)=sin(3B)=3sinB-4(sinB)^3=3√7/4-7√7/16=5√7/16
S=4*6*5√7/16/2
=15√7/4

追问

请问sin(3B)=3sinB-4(sinB)^3这个是怎么得到的？

追答

三倍角公式