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先令(x+1)^2＝t，则原幂级数成为
∑(1/2^n) t^n ①
对于幂级数①，因lim[1/2^(n+1)]/(1/2^n)＝1/2，故①的收敛半径r＝2.
当(x+1)^2＝2即x＝1±√2时，原幂级数成为∑1，发散。因此，所求收敛区间为(1-√2,1+√2).
∑(1/2^n) t^n ①
对于幂级数①，因lim[1/2^(n+1)]/(1/2^n)＝1/2，故①的收敛半径r＝2.
当(x+1)^2＝2即x＝1±√2时，原幂级数成为∑1，发散。因此，所求收敛区间为(1-√2,1+√2).
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