Question

已知两个圆的半径分别为R1，R2（R1≠R2），圆心距为d，若方程x2-2R1x...

已知两个圆的半径分别为R1，R2（R1≠R2），圆心距为d，若方程x2-2R1x+R22-d（R2-R1）=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

Answer 1

分析：因为方程有两个相等的实数根，所以判别式的值为0，列出等式求出R1，R2与d的关系，然后判断两圆的位置关系．
解答：解：依题意有：
（2R1）2-4[R22-d（R2-R1）]=0
4R12-4R22+4d（R2-R1）=0
4（R1+R2）（R1-R2）+4d（R2-R1）=0
4（R1-R2）（R1+R2-d）=0
∵R1≠R2，∴R1+R2=d．
∴两圆外离．
故选D．
点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据一元二次方程有两相等的实数根得到判别式等于0，列出等式，利用因式分解求出两半径与圆心距的关系，确定两圆的位置关系．