Question

为什么无限大平面中间是匀强电场，电场强度是图上的我能理解，但是理解不了为什么就是匀强电场了？

Answer 1

方法有两个：一是逻辑分析，二是利用电场叠加。

方法一：逻辑分析

首先我们判断空间中任意一点P的电场方向，如图所示，假如P点电场方向不与板垂直，我们做如下推理，将带电板绕OP轴转动一个角度，此时，P点电场方向与旋转前的电场方向就不同。但是，带电板旋转后的电荷分布与带电板旋转前的电荷分布完全相同，因此旋转后P点电场应该与旋转前P点的电场应该相同，这就造成了矛盾。要使得带电板旋转后和旋转前P点的电场相同，P点的电场方向必须与带电板垂直。结论是：由于P是任意一点，因此空间中所有点的电场方向都与带电板垂直。

然后我们分析电场是否是匀强电场。由于任意一点的电场方向都和带电板垂直，因此垂直与带电板的直线就是一条电场线（电场线的定义是：曲线上任意一点的切线方向都与该点的电场方向相同，该曲线就是一条电场线）。因此带电板周围空间的电场线就是平行直线，由于平行而不等间距的电场线是不存在的，因此，电场线应该是平行且等间距的直线，而电场线是平行等间距的直线的电场就是匀强电场。

方法二：利用电场叠加。

空间中任意一点P的电场等于带电板上各个点电荷在P点产生电场的矢量和。如图，板上任意一个点电荷A在P点产生电场，总能在带电板上找到一个对称点电荷B，使得它们的电场沿着X轴和Y轴分解后，在Y上的合电场为0，因此，P点的电场必然与带电板垂直。

接下来的任务就是用积分的方法，求出P的电场与空间位置无关，因此，带电板在空间中产生的电场就是匀强电场。