Question

奥数题求教

某车间要求5个小组的工人共加工260个零件,每个男工加工的零件数比每个女工多50%，每个女工加工的零件数同样多（整数）。这5个小组工人的人数分别是2人，3人，5人，6人和7人。问女工有多少人？女工共加工零件多少个？

Answer 1

设每个女工加工x个，则男工加工1.5x个
一共有2+3+5+6+7=23人
设有女工y人，则男工有23-y人
所以xy+1.5x(23-y)=260
xy+34.5x-1.5xy=260
34.5x-0.5xy=260
69x-xy=520
xy=69x-520
y=69x/x-520/x=69-520/x
因为xy都是正整数
所以x是520的正约数
且y=69-520/x<23(因为一共23人)
520/x>46
520/46>x
x<11+14/46
小于12的520的约数有1,2,4,5,8,10
又y=69-520/x>0
69>520/x
x>7+37/69
所以x=8或10

x=8,y=69-520/x=4,xy=32,
x=10,y=69-520/x=17,xy=170
所以有两解
4个女工加工32个或17个女工加工170个

Answer 2

女工有17人，女工共加工零件170个.

因为每个男工加工的零件数比每个女工多50%，
所以2个男工加工的零件等于3个女工加工的零件数。
因为五个小组共2+3+5+6+7＝23人，如果把男工都看成女工，则总人数一定大于等于23（全是女工）且小于等于23*1.5＝34.5（全是男工）且是260的约数（加工的零件数是整数）。
260＝2*2*5*13
所以总人数只能是26
男工人数：
（26-23）*（1.5－1）＝6（人）
女工人数：
23-6＝17（人）
女工加工零件个数：
260/26*17＝170（个）

Answer 3

一起动动脑