若Sn为数列｛an｝的前n项和,则{an}为等差数列等价于{Sn/n}是等差数列.

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"=>" {an}为等差数列an = a1+(n-1)dSn = (2a1+(n-1)d)n/2Sn/n =(2a1+(n-1)d)/2Sn/n - S(n-1)/(n-1) = (1/2)[(2a1+(n-1)d)-(2a1+(n-2)d)]=(1/2)d=>{Sn/n}是等差数列,等差=1/2d"

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若Sn为数列｛an｝的前n项和,则{an}为等差数列等价于{Sn/n}是等差数列.

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