Question

2x²-4xy+4y²+8x+15最小值？

Answer 1

根据题意求2x²-4xy+4y²+8x+15最小值。
原式=x^2-4ⅹy+4y^2+ⅹ^2+8ⅹ+16-1
=(ⅹ-2y)^2+(ⅹ+4))^2-1
根据平方非负性，ⅹ=-4，y=-2时，最小值为一1。

Answer 2

2x²-4xy+4y²+8x+15
=x²+x²-4xy+4y²+8x+15
=(x²-4xy+4y²)+(x²+8x)+15
=(x-2y)²+(x²+8x+16)-16+15
=(x-2y)²+(x+4)²-1

对于任意实数x,y有 (x-2y)²≥0， (x+4)²≥0
所以 (x-2y)²+(x+4)²-1≥-1
所以 (x-2y)²+(x+4)²-1 最小值为-1， 此时 x+4=0, x-2y=0
所以 x=-4, y=-8

所以 当x=-4, y=-8时候，2x²-4xy+4y²+8x+15有最小值， 最小值为 -1.

Answer 3

原式等于x²-4xy+4y²+x²+8x+15=（x-2y）²+（x+4）²-1。因为(x-2y)²≥0，且(x+4）²≥0。所以最小值就是-1。

Answer 4

哥们,非常简单,步骤如下: 2x²-4xy+4y²-8x+2016=x²-8x+16+x²-4xy+4y²+2000 =(x-4)^2+(x-2y)^2+2000 显然(x-4)^2和(x-2y)^2都是大于等于零的,所以(...

Answer 5

2x²-4xy+4y²+8x+15
=(x-2y)²+(x+4)²-1≥-1