Question

两道排列组合题的辨析

6人围圆桌而坐,一共多少种坐法?
6颗不同钻石,可穿成几种钻石圈?
这两题有何区别?请说明并给出解法.谢谢.

Answer 1

两道题不一样!
第一题是标准的圆排列问题:
首先考虑6人坐成一排共有6!=720种坐法.
再考虑对于一个圆排列,可在6个空隙间拆开,所以一个圆排列对应6种不同的线排列.
所以共有n=6!/6=120种坐法.
第二题在第一题的基础上,多了一个正反方向的问题.
也就是说,钻石项链是可以从两个方向来看的.而对于两串项链只要从某一个方向看出来是相同,那么这两串项链就是相同的.
所以一共有上题答案的一半,即n'=120/2=60种.

Answer 2

1、用乘法原理得到总排列数为6*5*4*3*2*1=720
然后由于椅子都是一样的，每一种都重复了6次（必须以最先的那个人算起），因此是N=720/6=120
2、由于钻石是可以从正反两面去看的，因此在钻石排列的时候就有可能出现对称的情况，而实际上，沿着对称轴旋转180度，你会发现，这两种情况是一样的。因此N=120/2=60

Answer 3

没区别
6*5*4*3*2*1=720

Answer 4

一样共有n=6!/6=120种排法.

Answer 5

一样！