Question

已知数列{An}是首项为a且公比q不等于1得等比数列，Sn是其前n项和，A1，2A7,3A4成等差数列。

已知数列{An}是首项为a且公比q不等于1得等比数列，Sn是其前n项和，A1，2A7,3A4成等差数列。
（1）证明，12S3，S6,S12-S6成等差数列
（2）求和：Tn=A1+2A4+3A7+......+nA3n-2

Answer 1

An=A1*q^(n-1)，2*2A7=A1+3A4得4A1*q^6=A1+3A1*q^3,所以
4q^6=1+3q^3,设q^3=t,则4t^2-3t-1=0,得t=-1/4或1(舍弃），
即q^3=-1/4，之后....不想写了，不好意思

Answer 2

4a7=a1+3a4
4a1*q^6=a1+3a1*q^3
4q^6=1+3q^3
令q^3=t
4t^2-3t-1=0
t1=1 t2=-1/4
q不等于1
q^3=-1/4
q=(-1/4)^(1/3)
q=-2^(2/3)
证明2S6=12S3+S12-S6
证明3S6=12S3+S12
左=3a1(1-t^2)/(1-q)=3(1-t^2)[a1/(1-q)]
右=[12a1(1-t)+a1(1-t^4)]/(1-q)=(13-12t-t^4)[a1/(1-q)]=(1-t^2)(t^2+13)[a1/(1-q)]
t^2+13不等于3
题出的可真有水平，怎么把不等式证成等式呢？期待高手出现……

Answer 3

利用上楼答案1-q^6=15/16 1-q^3=5/4 1-q^12=255/256
2S6-(12S3+S12-S6)=3S6-12S3-S12=a[3(1-q^6)-12(1-q^3)-(1-q^12)]/(1-q)

题目不对啊 ，怎么正不出来

Answer 4

是证成等比数列吧