Question

如图所示，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0），B（3,0），C（0，3）三点，直线

如图所示，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0），B（3,0），C（0，3）三点，直线I是抛物线的对称轴
（1）设点P是直线l上的一个动点，当三角形PAC的周长最小时,求点P的坐标
（2）在直线l上是否存在点M，使三角形MAC为等腰三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；
若不存在，请说明理由。

Answer 1

已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4，0)B(2,3)C(0,3)三点，
（1）求抛物线的解析式以及对称轴
代A(4，0)B(2,3)C(0,3)入y=ax^2+bx+c后解方程组，得
a=-3/8，b=3/4，c=3
抛物线的解析式是y=-0.375x^2+0.75x+3
对称轴x=1
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，是的MA+MB的值最小，并求出M的坐标
连接AB求出其直线方程为y=-1.5x+6
延长AB交对称轴x=1于点(1,4.5),该点使MA+MB的值最小
M的坐标是(1,4.5)
（3）在抛物线上是否存在一点P使得以点ABCP四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
存在
(1)AB//CP,得P的坐标是(6,-6)
(2)AP//BC,得P的坐标是(-2,0)