Question

若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为2+122+12

若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为2+122+12．

Answer 1

f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，g（x）=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

，
所以|AB|=|f（x）-g（x）|
=|

1

2

sin2x-（

1

2

cos2x+

1

2

）|
=

2

2

|sin（2x-

π

4

）-

2

2

|
则sin（2x-

π

4

）=-1时，
|AB|的最大值为：

2 +1

2

．
故答案为：

2 +1

2