Question

设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=-12，则14≤b

设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=-12，则14≤b≤1；③若b=12，则-22≤a≤0．其中正确命题是______．

Answer 1

由定义设非空集合S={x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x²∈S知，符合定义的参数a的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证a∈S时，有a²∈S即a²≥b，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证b∈S时，有b²∈S即b²≤b，正对各个命题进行判断：
对于①a=1，a²=1∈S故必有

b2≤b b≥1

，可得b=1，S={1}，
②a=-

1

2

，a2＝

1

4

∈S，则

b2≤b 1 4 ≤b

，解之可得

1

4

≤b≤1；
对于③若b=

1

2

，则

1 2 ≥a a2≥a 1 2 ≥a2

，解之可得