（2014?西城区模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，
（2014?西城区模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．...
（2014?西城区模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M-BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M-DB-C的大小．
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解答：（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，
∴PO⊥BC，
∵BC⊥CD，PO∩CD=O，
∴BC⊥平面PDC，
∵PD?平面PDC，
∴BC⊥PD；
（2）解：△PDC是直角三角形．
∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，
∴PD⊥平面PBC，
∴PD⊥PC，
∴△PDC是直角三角形．
（3）（文）解：PD=2
，DC=6，DP⊥CP，
∴PC=2
，PO=
=2
，DO=2，OC=4，
∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=
，
S△DBC＝
×6×2
＝6
，
∴三棱锥M-BCD的体积V=
×
×6
=2
．
（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，
以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，
则O（0，0，0），P（0，0，2
），D（0，-2，0），
C（0，4，0），B（2
，4，0），M（0，2，
），
＝(2
，6，0)，
=（0，4，
），
设平面DBM的法向量
=（x，y，z），
则
∴PO⊥BC，
∵BC⊥CD，PO∩CD=O，
∴BC⊥平面PDC，
∵PD?平面PDC，
∴BC⊥PD；
（2）解：△PDC是直角三角形．
∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，
∴PD⊥平面PBC，
∴PD⊥PC，
∴△PDC是直角三角形．
（3）（文）解：PD=2
| 3 |
∴PC=2
| 6 |
2
| ||||
| 6 |
| 2 |
∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=
| 2 |
S△DBC＝
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴三棱锥M-BCD的体积V=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，
以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，
则O（0，0，0），P（0，0，2
| 2 |
C（0，4，0），B（2
| 3 |
| 2 |
| DB |
| 3 |
| DM |
| 2 |
设平面DBM的法向量
| n |
则
|
