Question

如图，已知点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC

如图，已知点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=______；△ABC的周长为______．

Answer 1

∵点A在双曲线y= 6 x 上，过A作AC⊥x轴于C， ∴△AOC的面积= 1 2 |k|=3； 设点A的坐标为（x，y）． ∵点A在第一象限， ∴x＞0，y＞0． ∵OA的垂直平分线交OC于B， ∴AB=OB， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y． ∵点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4， ∴ y= 6 x ① x 2 + y 2 =16② 由①得，xy=6③， ③×2+②，得x 2 +2xy+y 2 =28， ∴（x+y） 2 =28， ∵x＞0，y＞0， ∴x+y=2 7 ． ∴△ABC的周长=2 7 ． 故答案为：3，2 7 ．