Question

设定义在R上的函数f（x）=|lg|x?1||，(x≠1)0，(x＝1)，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0有7个不同的

设定义在R上的函数f（x）=|lg|x?1||，(x≠1)0，(x＝1)，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0有7个不同的实根，则必有（　　）A．b＜0且c=0B．b＞0且c＜0C．b＜0且c＞0D．b≥0且c=0

Answer 1

解答：解：作出f（x）的图象如图所示：
设t=f（x），则方程[f（x）]²+bf（x）+c=0等价为t²+bt+c=0，
由图可知，只有当t=f（x）≥1时，方程t=f（x）有2个根．
当t=f（x）∈（0，1）时，t=f（x）有4个根．
当t=f（x）=0时，t=f（x）有3个根．
若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有7个不同实数解，
则等价为t²+bt+c=0的两个根满足t₁=0或t₂∈（0，1），
则c=0，此时方程等价为t²+bt=0，
则t（t+b）=0，另外一个根t₂=-b∈（0，1），
则-1＜b＜0．
即-1＜b＜0且c=0
故选：A