Question

（2010?厦门二模）如图所示，在y≥0的区域内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平

（2010?厦门二模）如图所示，在y≥0的区域内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平虚线MN、PQ区域内有水平向右电场强度的大小E＝mgq的匀强电场．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，圆心O1在MN上，直径AO垂直于MN．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，重力加速度为g．求：（1）小球从A到O点的过程中，电场力对带正电小球所做的功．（2）小球到达O点时，对半圆管的作用力大小．（3）若小球从O点射出后，能穿过电场区域再次经过y轴，则电场区域的高度H应大于多少．

Answer 1

（1）从A→O过程，W_E=-qER
将E＝

mg

q

代入，得W_E=-mgR
（2）A到O的电场中，重力和电场力做功，小球的动能增加：mg(2R)?qER＝

1

2

mvo2
代入数据解得：V0＝

2gR

在O点重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，得：FN?mg?qvoB＝

mvo2

R

代入数据解得：FN＝3mg+qB

2gR

依牛顿第三定律，得带正电小球对半圆管的作用力大小为：FN′＝3mg+qB

2gR

（3）小球从O射出后，水平方向先向左做匀减速运动，后向右做匀加速运动，竖直方向做自由落体运动
向左运动的过程中      a_x=g；a_y=g
向左减速时间为t：t＝

vo

a

＝

2gR

g

竖直方向位移大小：y＝

1

2

g(2t)2＝4R  
又：H=y+4R
得：H=5R
为了使小球经过y轴，必须使小球有向右的分速度，所以应H＞5R
答：（1）小球从A到O点的过程中，电场力对带正电小球所做的功-mgR；
（2）小球到达O点时，对半圆管的作用力大小FN′＝3mg+qB

2gR

．
（3）电场区域的高度H应大于5R．