Question

已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是_____

已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是______

Answer 1

①当x＜1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；
②当1≤x＜2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；
③当2≤x＜3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；
④当3≤x＜4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；
⑤当x≥4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．
故若原式=4，则属于第三种情况，
又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．
所以x的取值范围是2≤x≤3．

Answer 2

设 y=x-2.5, x=y+2.5
|y+1.5|+|y+0.5|+|y-0.5|+|y-1.5|=4
y=0
|1.5|+|0.5|+|-0.5|+|-1.5|=4

(1) -0.5<=y<=0.5
2<=x<=3
(2) 当不在上述范围
|y+1.5|+|y+0.5|+|y-0.5|+|y-1.5|>4
实数x的取值范围是_____2<=x<=3