Question

如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A 1 ，∠A 1 BC与 ∠A 1 CD的平分线

如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A 1 ，∠A 1 BC与 ∠A 1 CD的平分线相交于A 2 ，依此类推，∠A 4 BC与∠A 4 CD的平分线相交于A 5 ，则∠A 5 的大小是多少？

Answer 1

∵A 1 B、A 1 C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=2∠A 1 CD，∠ABC=2∠A 1 BC， 而∠A 1 CD=∠A 1 +∠A 1 BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A 1 同理可得∠A 1 =2∠A 2 ，即∠A=2 2 ∠A 2 ， 所以∠A=2 5 ∠A 5 ， 而∠A=96°， ∴∠A 5 =96°÷32=3°．