Question

如图，四边形ABCD面积是多少？

Answer 1

解法：过点D作BC的垂线交BC于点E。

因为 ∠DCE=45°，DE⊥BC

所以 △DCE为等腰直角三角形

又因为四边形ADEB四个角均为90°

即：AD=BE=5

所以 CE=DE=BC-BE=2

所以 四边形ABCD面积=【(AD+BC)*DE】/2=12

或者四边形ABCD面积=矩形ADEB面积+等腰直角三角形△DCE面积。

辅助线的作法在几何中十分重要，有时候选对了辅助线对做题往往事半功倍，相反的，辅助线判断错误，很容易让人进入死胡同，事倍功半，往往会将一道简单的题目复杂化，严重的甚至无法解出正确答案。

辅助线常做垂线、角平分线、中线、中垂线、平行线等等。要根据实际题目实际分析，也并不是所有的题目都需要辅助线，不要为了作辅助线而作，抓住题目已知条件，仔细理解几何图形，往往能在其中发现条件有所缺失的情况就可以考虑添加辅助线，辅助解题。

Answer 2

解法：过点D作BC的垂线交BC于点E。
因为 ∠DCE=45°，DE⊥BC
所以 △DCE为等腰直角三角形
又因为四边形ADEB四个角均为90°
即：AD=BE=5
所以 CE=DE=BC-BE=2
所以 四边形ABCD面积=【(AD+BC)*DE】/2=12