y=1+1/2cosx的单调区间？
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第一步：简化分析。
题目中的常数项和cosx的正系数不影响单调性。因此，本题分析cosx的单调性即可。
第二步：求cosx的单调区间。取[0,2π]范围来研究。
cos0=cos2π=1，正的最大值；
cosπ=-1，负的最小值。
当0<=x<=π时，cosx单调递减；当π<x<=2π时，cosx单调递增。以上特性可利用f(x)=cosx的函数图像或f'(x)=-sinx的正负号判定，此处省略。
第三步：考虑函数的周期性。
cosx的函数周期为2kπ，k属于整数。
单调递减区间：[2kπ,2kπ+π]；
单调递增区间：[2kπ+π,2(k+1)π]
题目中的常数项和cosx的正系数不影响单调性。因此，本题分析cosx的单调性即可。
第二步：求cosx的单调区间。取[0,2π]范围来研究。
cos0=cos2π=1，正的最大值；
cosπ=-1，负的最小值。
当0<=x<=π时，cosx单调递减；当π<x<=2π时，cosx单调递增。以上特性可利用f(x)=cosx的函数图像或f'(x)=-sinx的正负号判定，此处省略。
第三步：考虑函数的周期性。
cosx的函数周期为2kπ，k属于整数。
单调递减区间：[2kπ,2kπ+π]；
单调递增区间：[2kπ+π,2(k+1)π]
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2025-02-09 广告
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