Question

z=x^2+y^2与z=x围成的的图像是什么样子

这个33题

Answer 1

z=x^2+y^2是一个二元函数，它的图像如下：

z=x的图形如下：

两者围成的平面，可以想象出来，就是将z=x^2+y^2的图像，在空间上斜切，切面是z=x。

围成图形的计算：

两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。

在上述方程组中消去z得到的吵兄余是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲升滚线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。

扩展资料：

二元函数具有以下性质：

1、连续性

f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.

若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.

2、一致连续性

对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续.

一致连续比尘埋连续的条件要苛刻很多.

3、可微性

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.

参考资料来源：百度百科-二元函数

Answer 2

两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与扰液z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。
在上述方程组中消去z得到的是圆柱缓慎物面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。
有了上述这些信息，相信你已能够想象出两张曲面围成的图像的样子了。至于进一步要做的，无论是求体积还是曲面面积、重心、转动惯量等，由于显然可以选择上述圆周划定的区域作为二重积分的积分区域孝袭，事实上都已不在话下了。