Question

微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)...

微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下（x+1）.为什么

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

yy''+y'^2=0
设p=y'
y''=pdp/dy
ypdp/dy+pp=0
ydp/dy+p=0
dp/p+dy/y=0
解为py=C1
yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2
由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1
C2=1
所以：y^2=x+1
或者：y=√(x+1)
(注意：y|(x=0)=1,负的舍去）