求使不等式ax^2+4x-1>-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围

求使不等式ax^2+4x-1大于等于-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围... 求使不等式ax^2+4x-1大于等于-2x^2-a时一切实数x恒成立,求a的范围 展开
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阮彦尚昊天
2020-02-17 · TA获得超过3898个赞
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ax^2+4x-1>=-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+(a-1)>=0
若a+2=0
a=-2
则4x-3>=0
不是恒成立
所以a+2不等于0
这是抛物线
恒大于等于0
则开口向上且判别式小于等于0
a+2>0
a>-2
16-4(a+2)(a-1)<=0
(a+2)(a-1)>=4
a^2+a-6>=0
(a+3)(a-2)>=0
a>-2
所以a>=2
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