Question

用函数单调性的定义证明:函数f(x)=x+3/x在x属于[根号3,正无穷大]上是增函数

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Answer 1

解：设对于任意X1，X2属于[根号3,正无穷大]，且X2>X1
f(X1)-f(X2)=X1+3/X1-X2-3/X2
=(X1^2+3)/X1-(X2^2+3)/X2
=(X2X1^2+3X2-X1X2^2-3X1)/X1X2
=[X1X2(X1-X2)-3(X1-X2)]/X1X2
=[(X1X2-3)(X1-X2)]/X1X2
因为X1>=根号3，X2>=根号3
所以X1X2>3，X1X2-3>0，X1-X2<0，X1X2>0
所以f(X1)-f(X2)<0
f(x)在x属于[根号3,正无穷大]上是增函数