Question

已知圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L:x-2y+1=0对称的圆为D 1.求圆D

已知圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线L:x-2y+1=0对称的圆为D 1.求圆D的方程 2.在圆C，D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值

Answer 1

因为圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0
变形为
(x-2)^2+(y+1)^2=4
所以C圆心(2，-1)
半径Cr=2
L:x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知CD连个圆心的连线与直线L垂直，
所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为:y+1=-2(x-2)，
即y=-2x+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为M(1，1)是CD的中点，
设点D(a，b)
(a+2)/2=1
(b-1)/2=1
a=0，b=3
所以，能够求出点D的坐标(0，3)
所以圆D的方程为(x)^2+(y-3)^2=4
(2)|PO|要取最小值
即P，Q是直线CD与圆C与圆D的交点。
且是与直线CD近的点。
|PQ|=|CD|-4
|PQ|=√〔(2)^2+(-1-3)^2〕-4
|PQ|=2√5
-4。