Question

一道关于定积分的题目？

请问为什么不可以这么做？

Answer 1

这不是普通的定积分，而是曲线积分，也叫路径积分。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。本题中，积分路径是从(0,0,0)到(5,25,125)，任选路径。从表达式来看，应该是计算类似于重力场做功吧？

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

本题属于第二类曲线积分。

你这个等式要成立，要缺一个条件，就是r(t)的表达式，不过从结果来看我已经知道表达式了。

以上，请采纳。

Answer 2

你这是微分，不是积分，lnx的积分怎么会是x分之一呢？

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

这样分两部分是对的。但计算错误。
∫<1/e, e>|lnx|dx = -∫<1/e, 1>lnxdx + ∫<1, e>lnxdx
= -[xlnx-x]<1/e, 1> + [xlnx-x]<1, e>
= 1-2/e+1 = 2-2/e