Question

求曲线方程，曲线过(0,1)点，且曲线上任一点切线都垂直于点与原点连线。麻烦讲解下法线是怎么求出来

怎么理解这道题

Answer 1

这是一道微分方程的应用题。

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解：假设所求的曲线的法线方程为 

y-y0=-1/k(x-x0)

则

y-1=-x/k

y'=k=-x/(y-1)

分类变量，有

(y-1)dy=-xdx

两边积分，得

∫(y-1)dy=∫-xdx

1/2·(y-1)²=-1/2·x²+C

(y-1)²=-x²+2C

由于该曲线过(0,1)点，所以

C=0

因此，所求的曲线方程为

x²+(y-1)²=0