直线l过点(1,2)且与抛物线y^2=4x只有一个公共点,求直线l的方程

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路人__黎
高粉答主

2022-11-11 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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设直线l的斜率是k
则过点(1,2)的直线l方程为y-2=k(x-1)
即:y=k(x-1) + 2=kx + 2-k
将直线方程与抛物线方程联立:
[kx + (2-k)]²=4x
k²x² + 2kx(2-k) + (2-k)² - 4x=0
整理得:k²x² + [2k(2-k)-4]x + (2-k)²=0
∵直线l与抛物线只有一个公共点
∴△=0
即:[2k(2-k)-4]² - 4k²(2-k)²
=4k²(2-k)² - 16k(2-k) + 16 - 4k²(2-k)²
=16[k(k-2) + 1]
=16(k-1)²=0
∴k=1
∴直线l方程为x-y+1=0
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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