Question

为什么两个正数的几何平均不小于他们的几何平均？

Answer 1

对数的均值不等式是：

a>0，b>0，a≠b，有：

√ab<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2。

如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)/2=sqr(ab)，左边的部分叫做a，b的算术平均，右边的部分叫做a，b的几何平均于是基本不等式，两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。

对数运算

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。

（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。