Question

在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'。求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'。求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

Answer 1

过O作MN平行于BC，交AB于M,交AC于N,
则OB'/BB'=ON/BC
OC'/CC'=MO/BC
两式相加，
有OB'/BB'+PG/CG=AN/AC
因为OA'/AA'=CN/AC
所以OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

Answer 2

这个问题我慢慢地回答你。首先，我们设从A地出发的那两车为1号车，他在第二次相遇后走了3个轮回，每个轮回是80KM，所以是3*80.这个你能理解。然后，在离B地60千米处相遇时1号车走了一个全程后又掉头走了60千米和二号车相遇。也就是说1号车走了3个轮回后走了1个全程多了后来走的60千米。所以是3*80-60

Answer 3

用面积证
由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比
S三角形ABC=一半的BC乘以AH
H是A的高
S三角形OBC=一半的BC乘以OH’
H'是O到BC的的垂足
而根据相似三角形OA'H'与AAH相似那么OA'/AA'=AH/OH'
所以：
OA'/AA'=S三角形OBC/S三角形ABC
同理：
OB'/BB'=S三角形OAC/S三角形ABC
OC'/CC'=S三角形OAB/S三角形ABC
三个加起来当然应该等于S三角形ABC/S三角形ABC=1