Question

一道关于圆的数学题~~~有趣……

在圆O中，弦AB与CD交于点P，且与过点P的直径成等角（即两弦与该直径的夹角相等），求证BP=DP。

这道题目图形看起来简单，结论也似乎是真理，但却很难证明啊！
大家试试，帮帮我好吗？
算了，我已经知道答案了。

Answer 1

等一下，我是这道题的提问者：
ベ天の骄孖ゾ：
谁说∵∠DPO=∠BPO
就有 ∴劣弧DF=劣弧BF 的呢？
注意哦，∠DPO和∠BPO都不是圆周角啊~~
如果你用了什么定理，你写给我吧，加油，再想想哟

Answer 2

OK~~~我搞定了``
看好```

证明:连接OP交劣弧AC于E,另一端交圆O于F
∵∠DPO=∠BPO ∴劣弧DF=劣弧BF
∴∠DOF=∠BOF
即:∠DPO+∠PDO=∠BPO+∠PBO
∴∠PDO=∠PBO
综上: ∵∠DPO=∠BPO ∠PDO=∠PBO OD=OB
∴△DPO≌△BPO ∴DP=BP