Question

已知AB=2，BG=3，GE=4 ED=5 S△BCG+S△AFG=27，S△CGD+S△GEF=48，求四边形ACDF的面积

Answer 1

答案见附件

追问

横格纸上的解能否加点文字讲解，我是初学，谢谢。

Answer 2

做CM⊥AD，垂足为M ，做FN⊥AD，垂足为N
∵ S△BCG+S△AFG=27
∴ BG*CM/2 + AG*CM/2 = 27
3*CM +（2+3）* CM = 27*2
CM = 27/4
∵ S△CGD+S△GEF=48
∴ GD*CM/2 + GE*FN/2 =48
（4+5）* 27/4 + 4*FN = 48*2
FN = 141/16
四边形ACDF的面积
S四边形ACDF = S△ACD + S△AFD
= AD*CM/2 + AD*FN/2
=（2+3+4+5）*（27/4+141/16）/ 2
= 1743/16

追问

老师；我看不懂，而且有些字母原图没有。您能否用图示加解题，不好意思麻烦您了

追答

作图后发现原解答有误，以此为准

做CM⊥AD，垂足为M ，做FN⊥AD，垂足为N
∵ S△BCG+S△AFG=27   

S△CGD+S△GEF=48
∴ BG*CM/2 + AG*CM/2 = 27

GD*CM/2 + GE*FN/2 =48

3*CM +（2+3）* FN = 27*2
（4+5）* CM + 4*FN = 48*2

CM = 8

FN = 6

四边形ACDF的面积
S四边形ACDF = S△ACD + S△AFD
= AD*CM/2 + AD*FN/2
=（2+3+4+5）*（8+6）/ 2
= 98

（算这数字让人头大）

追问

3xCM+（2+3）xFN=27x2 。（4+5）xCM+4xFN=48x2这两算式不懂，持别是3xCM及（2+3）xFN这一步不明白 。我是初学请谅解。

追答

3*CM +（2+3）* FN = 27*2 这个是由 BG*CM/2 + AG*FN/2 =27两边乘2 ， 将BG和AG=AB+BG的长度（分别是3和2+3）带入简化后的等量关系
（4+5）xCM+4xFN=48x2 则是 GD*CM/2 + GE*FN/2 =48 同样方法来的