Question

高中数学参变分离具体问题求解（分离变量法）

1 当m取什么实数时，方程x²-x+m=0无负根。可以用参变分离解。可是始终无法理解:m=-x²+x考察y=-x²+x 与y=m交点的横坐标这一步骤2那么这道题用参变分离怎么解 A=｛a|x²-3x+a=0有两个大于1的根｝，B={x|x²-2x-8≤0}，A∩B＝？答案是（2，9/4]

Answer 1

答：

1）

x²-x+m=0没有负数根

所以：
m=-x²+x

相当于直线y=m和抛物线f(x)=-x²+x的交点横坐标

分别绘制简图可以知道，当0<=m<=1/4时，交点恒横坐标恒不为负值

所以：0<=m<=1/4

2）

x²-3x+a=0有两个大于1的根

抛物线f(x)=x²-3x+a开口向上，对称轴x=3/2

则f(1)=1-3+a=a-2>0

解得：a>2

判别式=(-3)²-4a>=0

解得：a<=9/4

所以：2<a<=9/4

x²-2x-8<=0

(x-4)(x+2)<=0

-2<=x<=4

所以：A∩B＝（2，9/4]

追问

老师给的标答第一题是m∈[0，+∞） 这个答案是正确的

追答

呵呵，考虑方程无解也算时没有负数根，则确实是m>=0