数学染色问题
96种不同的染色方案．
会做,但是为什么"要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，
即AF同色，BD同色，CE同色，则从四种颜色中取三种颜色有
C
3
4
=4种取法，三种颜色染三个区域有
A
3
3
=6种染法，共4×6=24种染法；
第二类是用四种颜色染色，即AF，BD，CE中有一组不同色，则有3种方案（AF不同色或BD不同色或CE不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有
A
2
4
=12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有3×12×2=72种染法．
∴由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种．"
为什么一种用三种颜色染色,另一种用四种? 还有,我记得地图四色定则已经被五色定则打破了,如果高考中出现可选五种颜色的题,那我是不是要分三步走???纠结啊!!!
图不重要, 问题出在解题根本... 展开
郭敦顒回答：
分三种类型进行研究——
当N=9≡0（mod3）时，
当N=10≡1（mod3）时，
当N =11≡2（mod3）时。
三种颜色分别为：A、B、C。
对于N=9≡0（mod3）时染色方式的排列组合的思路，如图
（一）内环的染色方式是ABC循环式，是其它染色方式变化的出发点。
（二）中环内有两种基本类型的染色方式，分别为位于分子和分母的位置
（1）位于分子位置的染色方式是1个A后接着是 BC循环式；
（2）位于分子位置的染色方式是1个A后接着是 BC循环式。
（三）外环内按排有4种变形类型的染色方式，将每一段按逆时针顺序分为4区，每区排列一种染色方式
（1）一区是由BC循环式中的第1个C替换为A；
（2）二区是由CB循环式中的第1个B替换为A；
（3）三区是由BC循环式中的第2个C替换为A；
（4）四区是由CB循环式中的第2个B替换为A；
下面还会有3—6个C和B分别替换为A，
故当N 9时有N－3=9－3=6个C，和6个B被分别替换为A，
共有（3－1）（N－3）=2（N－3）=2N－6种。
（四）未绘图，
（1）由BC循环式中的第1个和第3个共2个C，第1个和第5个共2个C，第3个和第5个共2个C，总计2×3=6种分别替换为A的染色方式。
（2）由CB循环式中的第1个和第3个共2个B，第1个和第5个共2个B，第3个和第5个共2个B，总计2×3=6种分别替换为A的染色方式。
上两项共12种染色方式，
前面提供的是染色方式的排列组合的思路，当N=10≡1（mod3）
和当N =11≡2（mod3）时的排序方式略。
C
B C B C B C
B B B
C C/B B/C C
B B
C B/C A C C/B C
C B B A
B A
C/B C A B/C
C A C C
B B B
A A/A C/B B
A A B/C A C
A B B A
C C
反证法：
假设不存在三个同种颜色点，使得其中一个是两点所构成线段的中点.
已知直线上有无数个点，染成红黄两色，由抽屉定理易得：必存在同色的两点(其实是无数个点，这里只需取两点)，不妨设这两点都是红点，分别为A,B，距离为l。
现在将线段A,B分别向两边外延l，得端点C,D，并使A为BC中点，B为AD中点。这样一来，由假设知：C,D不能为红点，所以C,D都是黄点。
再取AB的中点O，由假设，O不能为红点，必为黄点。
须知O同时也是线段CD的中点，于是C,O,D构成同色三点，且O为CD中点。这与假设矛盾。
所以假设不成立，证毕
打字不易，如满意，望采纳。
已知直线上有无数个点，染成红黄两色，由抽屉定理易得：必存在同色的两点(其实是无数个点，这里只需取两点)，不妨设这两点都是红点，分别为A,B，距离为l。
现在将线段A,B分别向两边外延l，得端点C,D，并使A为BC中点，B为AD中点。这样一来，由假设知：C,D不能为红点，所以C,D都是黄点。
再取AB的中点O，由假设，O不能为红点，必为黄点。
须知O同时也是线段CD的中点，于是C,O,D构成同色三点，且O为CD中点。这与假设矛盾。
