Question

若α∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2（1）若a=1，求函数f（x）的极值与单调区间

详细过程

Answer 1

当a=1时，
f(x)=x^3-3x^2
f '(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
令f '(x)=0 得x1=0; x2=2为函数f(x)的两个稳定点；
当x<0时，f '(x)>0
当x>0时，f '(x)<0
所以，x1=0是f(x)的极大值点；
f(极大)=f(0)=0
当x<2时 ，f '(x)<0;
当x>0时， f '(x)>0
所以，x2=2是函数的极小值点 ；
f(极小)=f(2)=8-12= - 4;
令f '(x)>0 ==>x>2; 或x<0
所以函数的单调增区间是： （-∞，0）；(2,+∞)
令f '(x)<0 ; ==>0<x<2;
所以函数的单调减区间是：(0,2)