Question

若实数x，y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x?5y≤3，则z＝3x+5y的最大值为______

若实数x，y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x?5y≤3，则z＝3x+5y的最大值为______．

Answer 1

解：画出可行域如图所示的△ABC的内部（包括边界）
由Z=3x+5y可得y=?

3

5

x+

1

5

z，则z为直线y=?

3

5

x+

1

5

z，在y轴上的截距
作直线L：3x+5y=0，把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小
由

y＝x+1 5x+3y＝15

可得A（

3

2

，

5

2

），此时Z的最大值为17
由

y＝x+1 x?5y?3＝0

可得B（-2，-1），此时z的最小值为-11
故答案为17