Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn及使得Sn最大的序号n的值．

Answer 1

（1）因为a₄，a₅，a₈成等比数列，所以a52＝a4a8．
设等差数列{a_n}的公差为d，则(a2+3d)2＝(a2+2d)(a2+6d)，
因为a₂=3，所以d²+2d=0．
又因为d≠0，所以d=-2．
所以a_n=-2n+7．
（2）由（1）知，a₁=5，d=-2．
所以Sn＝na1+

n(n?1)

2

d=6n-n²．
因为Sn＝?(n?3)2+9．（n∈N^*）
故当n=3时，S_n取得最大值9．
故所求的和S_n的最大值为9．