Question

求解一道高一集合部分数学题，最好过程详细一些

某班语文，数学，外语三门课程期中考试成绩统计结果：至少有一门课程得满分的学生有18人，语文，数学，外语得满分的分别有9人，11人，8人；语文数学都得满分的有5人，数学外语都得满分的有3人，语文外语都得满分的有4人，问三门课都得满分的有多少人？

Answer 1

语文，数学，外语得满分的人集合为A,B,C
A并B并C=18
A=9,B=11,C=8
A交B=5,B交C=3,A交C=4
求A交B交C

因为容斥原理,有
A并B并C=(A+B+C)-(A交B+B交C+A交C)+A交B交C
得:
A交B交C=A并B并C-(A+B+C)+(A交B+B交C+A交C)
=18-(9+11+8)+(5+3+4)
=2人

Answer 2

2人

Answer 3

设A={语文满分} B={数学满分} C={英语满分}
则card(A∪B∪C)=18(card为取集合中元素个数的函数) card(AB)=5 card(BC)=3 card(AC)=4 card(A)=9 card(B)=11 card(C)=8 而根据集合公式（你自己也可以在纸上画三个相互重叠的圆来自己推导）A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 所以A∩B∩C=A∪B∪C-（A+B+C）+A∩B+B∩C+A∩C 此式取card同样成立 所以满分有18-9-11-8+5+3+4=1

Answer 4

语文得满分的集合=A，数学得满分的得满分的集合=B，外语得满分的得满分的集合=C，A=9，B=11，C=8，A U B U C =18；A n B =5；B n C =3；A n C=4
A+B+C=9+11+8
=28
A U B U = A+B+C-（A n B +B n C +A n C-2*A n B n C）
=28-（5+3+4--2*A n B n C）得5+3+4--2*A n B n C=10
A n B n C=1
答：三门课都得满分的有1人