Question

如图在三棱锥S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC＝13，SB＝29．（1）证明SC⊥BC．（2）求侧面SBC与

如图在三棱锥S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC＝13，SB＝29．（1）证明SC⊥BC．（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小．

Answer 1

（1）∵∠SAB=∠SCA=90°
∴SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A
∴SA⊥面ABC
由于∠ACB=90° 即BC⊥AC
由三重线定理SC⊥BC
（2）∵BC⊥AC BC⊥SC
∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角
在Rt△SCB中，由于BC=

13

，SB=

29

SC=4
在Rt△SAC中，由于AC=2 SC=4
∴COS∠SCA=

AC

SC

=

1

2

∴∠SCA=60°
即侧面SBC与底面ABC形成的二面角的大小为60°．