Question

有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形

有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．

Answer 1

因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的， 所以各内角的大小只可能是60°，90°，120°，150°． 设这4个角的个数分别为x、y、n、m，由题意得： x+y+n+m=11 60x+90y+120n+150m=180(11-2) ， 消去m得：3x+2y+n=1， ∵x，y，n均为非负整数， ∴正整数解为：x=y=0，n=1，m=10， 故凸十一边形一个角是120°，其余10个角都是150°． 如图所示．