Question

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN=

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形

Answer 1

（1）证明略 （2）证明略

证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形 　　　　∴AC="MC,BC=NC," ∠ACM="60°," ∠NCB="60°               " 2分 　　　在△CAN和△MCB中 　　　AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=" BC" 　　　∴△CAN≌△MCB(SAS)　　　 ∴AN="BM                                               " 5分 　  (2) ∵△CAN≌△MCB 　　　∴∠CAN=∠MCB 　　又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°"            7分 　　　∴∠MCF=∠ACE 　　　在△CAE和△CMF中 　　　∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF 　　　∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分 　　　∴CE="CF" 　　　∴△CEF为等腰三角形,                               11分 　　又∵∠ECF="60°" 　　∴△CEF为等边三角形.                           12分