Question

(12分）在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧下端连一个质量为m

(12分）在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，求： (1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t.(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.

Answer 1

（1） （2）mgsinθ/k.

试题分析：（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t,从开始运动到分离过程中，m受到竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F N ，沿斜面向上的挡板支持力F N1 和弹簧弹力f，根据牛顿第二定律可得方程： mgsinθ-f-F N1 =ma，又因f=kx 随着x的增大，f增大，F N1 减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F N1 减小到0，则有： x=at 2 /2，mgsinθ-kx=ma 联立解得t= （2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力为零，即kx m =mgsinθ 位移是x m =mgsinθ/k.