Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB＝ba且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB＝ba且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）设函数f(x)＝sin(2x+A)+cos(2x?C2)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．

Answer 1

（Ⅰ）由题设及正弦定理知：

cosA

cosB

＝

sinB

sinA

，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B＝

π

2

当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA＝

1

2

，得A＝B＝

π

6

，C＝

2π

3

；
当A+B＝

π

2

时，有sin(π?

π

2

)＝cosA，即cosA=1不符题设
∴A＝B＝

π

6

，C＝

2π

3

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)＝sin(2x+

π

6

)+cos(2x?

π

3

)＝2sin(2x+

π

6

)
当2x+

π

6

∈[2kπ?

π

2

，2kπ+

π

2

](k∈Z)时，f(x)＝2sin(2x+

π

6

)为增函数
即f(x)＝2sin(2x+

π

6

)的单调递增区间为[kπ?

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．
它的相邻两对称轴间的距离为

π

2

．