(2013?松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边
(2013?松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过点B作BG∥AC交AE的延...
(2013?松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G,交DE的延长线于点F.(1)当∠ABC=60°时,求CD的长;(2)如果AC=x,AD=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(3)联结CG,如果∠ACB=∠CGB,求AC的长.
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(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,
∵AB=4,
∴AC=ABtan60°=4
.
由翻折得∠ABD=30°,得AD=ABtan30°=
,
∴CD=AC-AD=
;
(2)由翻折得∠BED=∠BAD=90°,
∴∠CED=90°,
∴∠CED=∠CAB,
又∵∠DCE=∠DCE,
∴△CED∽△CAB,
∴
=
,
∵根据折叠的性质得到:ED=AD=y,EC=BC-AB=BC-4,
又由勾股定理知BC=
=
,
∴
=
,
∴y=
∵AB=4,
∴AC=ABtan60°=4
3 |
由翻折得∠ABD=30°,得AD=ABtan30°=
4
| ||
3 |
∴CD=AC-AD=
8
| ||
3 |
(2)由翻折得∠BED=∠BAD=90°,
∴∠CED=90°,
∴∠CED=∠CAB,
又∵∠DCE=∠DCE,
∴△CED∽△CAB,
∴
ED |
AB |
CE |
CA |
∵根据折叠的性质得到:ED=AD=y,EC=BC-AB=BC-4,
又由勾股定理知BC=
AB2+AC2 |
16+x2 |
∴
y |
4 |
| ||
x |
∴y=
4
|