（2014?江西模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF
（2014?江西模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O...
（2014?江西模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为______．
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（1）证明：如图，∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF．
又∵AC=CF，
∴CB=
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∴△ABF是直角三角形，
∴∠ABF=90°，即AB⊥BF．
又∵AB是直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接DO，EO，
∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，
∴∠AOD=60°．
又∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=OD=5，∠OAD=60°，
∴AB=10．
∴在Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=AB?tan60°=10
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（3）如图，连接OC．则OC是Rt△ABF的中位线，
∵由（2）知，BF=10
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∴圆心距OC=5
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∵⊙O半径OA=5．
∴5
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故填：5
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